4.De Raad komt tot de volgende beoordeling.
4.1.Voor de toepasselijke wettelijke bepalingen wordt verwezen naar de aangevallen uitspraak.
4.2.De in hoger beroep opgeworpen beroepsgrond dat de rechtbank heeft verzuimd te beslissen op de in beroep geformuleerde beroepsgrond dat het bezwaar tegen de betaling van WW-uitkering in de maand maart 2011 ten onrechte niet-ontvankelijk is verklaard, slaagt. De aangevallen uitspraak zal worden vernietigd voor zover daarbij niet is beslist op die beroepsgrond. Doende wat de rechtbank zou behoren te doen, zal deze beroepsgrond worden beoordeeld. Appellante wordt niet gevolgd in haar in beroep uiteengezette opvatting dat de betaling van WW-uitkering in de maand maart 2011 is aan te merken als een met een besluit gelijk te stellen weigering om te beslissen op het verzoek van appellante om de WW-uitkering van werkneemster in te trekken. Op dat verzoek is door het Uwv uitdrukkelijk beslist bij het besluit van 28 maart 2011. De betaling van WW-uitkering aan werkneemster in maart 2011 vloeit, zoals het Uwv terecht bij het bestreden besluit heeft overwogen, voort uit de toekenning van WW-uitkering aan werkneemster bij het besluit van 30 september 2008. Het beroep van appellante voor zover dat is gericht tegen de niet-ontvankelijkverklaring van het bezwaar tegen de betaling in maart 2011 zal ongegrond worden verklaard.
4.3.Gelet op de door appellante in hoger beroep betrokken stellingen is vervolgens ter beantwoording de vraag of de rechtbank op goede gronden het bestreden besluit in stand heeft gelaten voor zover daarbij de overige bezwaren van appellante ongegrond zijn verklaard. Deze bezwaren betreffen - samengevat - de weigering van het Uwv om de WW-uitkering van werkneemster met ingang van 4 augustus 2008 te herzien of in te trekken en ten onrechte betaalde uitkering van werkneemster terug te vorderen.
4.4.Juist is de opvatting van het Uwv dat hij zijn controle op de sollicitatieverplichtingen van WW-gerechtigden steekproefsgewijs mag uitvoeren en daarbij de periode bepaalt waarover de WW-gerechtigde een overzicht van zijn sollicitatieactiviteiten (met vermelding van onder meer de naam van de benaderde werkgevers en de resultaten van die benaderingen) verstrekt.
4.5.Op het feit dat het Uwv ook zogenoemde overheidswerklozen steekproefsgewijs op hun sollicitatieverplichting controleert wordt de overheidswerkgever in de zogenoemde Werkwijzer “artikel 72a WWˮ gewezen. Deze werkwijzer is in verband met de
re-integratietaak van de overheidswerkgever op grond van artikel 72a van de WW opgesteld door het zogenoemde “Platform 72a WWˮ. In die werkwijzer is een praktische uitwerking gegeven van wat overheidswerkgevers en het Uwv van elkaar mogen en kunnen verwachten en op welke wijze zij gegevens uitwisselen. Uit de werkwijzer volgt dat de controletaak van het Uwv is beperkt tot de (kwantitatieve) verplichting van de overheidswerkloze om elke vier weken vier sollicitaties te verrichten. Een beoordeling van de kwaliteit van de sollicitaties wordt tot de re-integratietaak van de overheidswerkgever gerekend. Dat in dit geval de re-integratietaak op appellante rust, wordt door haar niet bestreden, noch dat het aan haar is om toe te zien op de kwaliteit van de sollicitaties.
4.6.Het Uwv heeft werkneemster bij brief van 28 juni 2010 verzocht een opgave te doen van haar sollicitatieactiviteiten in de periode van 1 april 2010 tot en met 31 mei 2010. Daarbij is aan werkneemster gevraagd een formulier in te vullen en kopieën in te zenden van verzonden sollicitatiebrieven en reacties van werkgevers. Bij besluit van 12 juli 2010 heeft het Uwv vastgesteld dat werkneemster in de genoemde periode aan haar sollicitatieverplichting heeft voldaan. Uit het besluit blijkt dat het Uwv tot deze vaststelling is gekomen nadat zij op 5 juli 2010 van werkneemster een - naar kan worden aangenomen toereikende - reactie op de brief van 28 juni 2010 had ontvangen.
4.7.De rechtbank wordt gevolgd in haar oordeel dat het Uwv met deze wijze van controle op de sollicitatieverplichting van werkneemster niet in zijn controletaak tekort is geschoten.
4.8.De rechtbank heeft tot uitgangspunt genomen dat een werkgever die eigenrisicodrager is en wil bereiken dat het Uwv de uitkering van een voormalig werknemer herziet of intrekt en terugvordert, gerede twijfel over de aanspraak op die uitkering naar voren moet brengen. Dit oordeel over de bewijslastverdeling is juist in het onderhavige geval waarin de overheidswerkgever de rechtmatigheid van verstrekte WW-uitkeringen ter discussie stelt. Door de overheidswerkgever te belasten met het bewijs van zijn stelling dat het Uwv in strijd met een of meer WW-bepalingen een uitkering heeft toegekend of (ongewijzigd) heeft voortgezet, wordt hij niet in een onmogelijke bewijspositie geplaatst. Voor de overheidswerkgever geldt, gelijk voor iedere andere werkgever, dat hij bekend is met de reden van de beëindiging van het dienstverband en met feiten die daarbij een rol speelden. Hij kan zich dus een opvatting vormen over een mogelijk verwijtbaar werkloos worden van zijn werknemer. Daarenboven geldt voor de overheidswerkgever dat hij bij de uitoefening van zijn taak om de werkloos geworden werknemer te re-integreren in passende arbeid bekend kan worden met feiten op grond waarvan hij zich een opvatting kan vormen over een mogelijk niet nakomen door zijn voormalig werknemer van andere uit de WW voortvloeiende verplichtingen. Dat betekent dat de overheidswerkgever in staat is om de feiten te verzamelen die aanleiding zouden kunnen zijn voor een besluit tot intrekking of herziening van de uitkering. In de in 4.5 genoemde werkwijzer is ten aanzien van controle op de sollicitatieverplichting terecht benadrukt dat de wettelijke controle- en handhavingstaak van het Uwv is te onderscheiden van de beoordeling door het Uwv van mogelijk verwijtbaar gedrag van een werknemer na een melding van de overheidswerkgever of een door hem ingeschakeld re-integratiebedrijf. Dat neemt niet weg dat een overheidswerkgever die actief invulling geeft aan zijn re-integratietaak met betrekking tot de sollicitatieactiviteiten van zijn voormalig werknemer dezelfde gegevens kan verkrijgen als het Uwv zal verkrijgen bij de uitoefening van zijn wettelijke taak.
4.9.Onjuist is de veronderstelling van appellante dat de bewijslast zou moeten verschuiven naar het Uwv, nu de door werkneemster bij haar brief van 5 juli 2010 gevoegde stukken die ten grondslag hebben gelegen aan het besluit van 12 juli 2010 niet bewaard zijn gebleven. Er is niet voorzien in een bijzondere bewaarplicht voor sollicitatiebewijzen van overheidswerklozen door het Uwv in het kader van de uitoefening van zijn wettelijke controletaak.
4.10.Appellante heeft geen bewijs bijeen gebracht van haar stelling dat werkneemster zich niet aan haar sollicitatieverplichting heeft gehouden. Zij heeft haar stelling dat werkneemster teveel vakantie zou hebben genoten niet nader onderbouwd.
4.11.Uit de gedingstukken blijkt dat het Uwv werkneemster voorafgaande aan de toekenning van de WW-uitkering vragen heeft gesteld over onder meer de studiebelasting van de opleiding die werkneemster wilde gaan volgen. Werkneemster heeft op deze vragen geantwoord dat zij overeenkomstig haar betrekkingsomvang bij appellante gedurende 30 uur per week beschikbaar is om arbeid te aanvaarden en dat de studiebelasting beperkt is tot tien uur per week met een cursusdag op een vrijdag of zaterdag. In beroep heeft werkneemster nader uiteengezet dat er eens in de maand een cursusdag is. Appellante heeft tegenover deze gegevens geen feiten of omstandigheden gesteld op grond waarvan het Uwv de beschikbaarheid van werkneemster voor arbeid bij aanvang van de werkloosheid nader had moeten onderzoeken.
4.12.De overwegingen in 4.4 tot en met 4.11 leiden tot de conclusie dat de in 4.3 geformuleerde vraag bevestigend wordt beantwoord. Het oordeel van de rechtbank wordt onderschreven dat het Uwv in wat appellante naar voren heeft gebracht geen aanleiding heeft hoeven zien om nader onderzoek te doen naar het recht van werkneemster op een
WW-uitkering. De bezwaren van appellante tegen de afwijzing van de verzoeken die appellante bij brief van 25 maart 2011 bij het Uwv had neergelegd, zijn door het Uwv terecht ongegrond bevonden.
4.13.Voor toewijzing van het verzoek van appellante om het Uwv te veroordelen tot vergoeding van schade is geen ruimte.