4.De Raad komt tot de volgende beoordeling.
4.1.De besluiten tot intrekking en terugvordering van een nabestaandenuitkering zijn belastende besluiten, waarbij het aan het bestuursorgaan is om de nodige kennis te vergaren over relevante feiten en omstandigheden. Dit betekent dat de last om aannemelijk te maken dat aan de voorwaarden voor beëindiging en intrekking is voldaan in beginsel op de Svb rust.
4.2.In artikel 16, eerste lid, aanhef en onder b, van de Anw, voor zover hier van belang, is bepaald dat het recht op nabestaandenuitkering eindigt indien de nabestaande een gezamenlijke huishouding gaat voeren. Ingevolge het tweede lid van artikel 16 van de Anw eindigt het recht met ingang van de eerste dag van de maand volgend op die waarin de nabestaande een gezamenlijke huishouding is gaan voeren.
4.3.Ingevolge artikel 3, derde lid, van de Anw is sprake van een gezamenlijke huishouding indien twee personen hun hoofdverblijf in dezelfde woning hebben en zij blijk geven zorg te dragen voor elkaar door middel van het leveren van een bijdrage in de kosten van de huishouding dan wel anderszins. Ingevolge het vierde lid, aanhef en onder b, van dit artikel wordt een gezamenlijke huishouding in ieder geval aanwezig geacht, indien de betrokkenen hun hoofdverblijf hebben in dezelfde woning en uit hun relatie een kind is geboren of erkenning heeft plaatsgevonden van een kind van de een door de ander.
4.4.Aangezien appellante en [X.] gezamenlijk een kind hebben, is voor de beantwoording van de vraag of gedurende de hier te beoordelen periode sprake was van een gezamenlijke huishouding bepalend of appellante en [X.] hun hoofdverblijf in dezelfde woning hadden. De vraag waar iemand zijn hoofdverblijf heeft, dient te worden beantwoord aan de hand van concrete feiten en omstandigheden.
4.5.De Raad is, anders dan de rechtbank, van oordeel dat de door de Svb aan de besluiten van 14 juli 2011 ten grondslag gelegde onderzoeksgegevens onvoldoende feitelijke grondslag bieden voor de conclusie dat appellante en [X.] sinds april 2005 hun hoofdverblijf op hetzelfde adres hadden. Hiertoe wordt het volgende overwogen.
4.6.De Svb heeft voor de conclusie dat sprake is van een gezamenlijk hoofdverblijf in de woning van appellante groot gewicht toegekend aan het feit dat de woning op het adres [adres 1] werd gehuurd door [X.] en dat de huur hoofdzakelijk door hem werd betaald, terwijl ook de woning op het adres [adres 2] mede op zijn naam stond en ook voor dat adres gold dat vooral [X.] de vaste lasten betaalde. Dat uit deze feiten en omstandigheden volgt dat [X.] op die adressen woonde, is - zoals ter zitting door de Svb is bevestigd - een aanname, maar daarmee is het feitelijk gezamenlijk hoofdverblijf op die adressen ten tijde van belang niet aannemelijk gemaakt. Het door de sociaal rechercheur verrichte onderzoek heeft onvoldoende concrete gegevens opgeleverd om aannemelijk te achten dat [X.] zijn hoofdverblijf bij appellante had. Niet in geschil is dat in de perioden waarin [X.] op deze twee adressen gelijktijdig met appellante stond ingeschreven, zijn inschrijving in de GBA slechts een inschrijving als correspondentieadres betrof. Appellante en [X.] hebben tijdens de verhoren beiden consequent verklaard dat [X.] niet zijn woonadres op deze adressen had, veel in het buitenland verbleef en vanaf 2009 zijn woonadres had aan de [adres 4]. Zij hebben beiden verklaard dat zij elkaar al langer kennen, dat [X.] appellante heeft geholpen en haar ook heeft geholpen met huisvesting, omdat haar inkomen ontoereikend was voor passende huisvesting. Het voorgaande wordt niet anders omdat appellante, gevraagd naar een gezamenlijke huishouding, heeft verklaard: “Ik vind dat ik niet samenwoon want [X.] is niet permanent bij mij, hij is wel bij mij als ie in Nederland is.” Deze verklaring is in de tegenwoordige tijd gesteld en de sociaal rechercheur heeft niet doorgevraagd wat appellante bedoelde met bij haar verblijven en ook is niet duidelijk op welke periode haar verklaring ziet.
4.7.Verder is voor elk van beide adressen maar één, niet bij naam bekende getuige gehoord. Deze getuigenverklaringen bevatten onvoldoende concrete feiten en omstandigheden om aannemelijk te achten dat [X.] op beide adressen, gedurende de gehele te beoordelen periode, bij appellante woonde. Met de twee geanonimiseerde getuigenverklaringen bij het adres [adres 4] is aannemelijk gemaakt dat [X.] daar maar kort heeft gewoond, maar daarmee is niet aannemelijk gemaakt dat hij aan de [adres 2] woonde. De Svb beroept zich verder nog op gegevens die zijn verkregen uit de politieregisters en van de werkgever, maar deze gegevens hebben betrekking op medio 2007 en oktober 2010 en zien niet terug op de datum van de beëindiging. De Raad wijst er ten slotte nog op dat de sociaal rechercheur geen huisbezoek heeft afgelegd op het woonadres van appellante en dat hij bij de door hem verrichte waarnemingen niet heeft vermeld wanneer deze hebben plaatsgevonden.
4.8.Uit 4.5 tot en met 4.7 volgt dat de onderzoeksgegevens ook in onderling verband bezien geen toereikende grondslag bieden voor de intrekking van de nabestaandenuitkering van appellante per 1 mei 2005 en de terugvordering van die uitkering van appellante over de periode van mei 2005 tot en met juni 2011.
4.9.Uit 4.8 volgt dat het bestreden besluit onvoldoende zorgvuldig is voorbereid en niet op een deugdelijke grondslag berust. Aangezien de rechtbank dit niet heeft onderkend, dient de aangevallen uitspraak te worden vernietigd. Doende wat de rechtbank zou behoren te doen, zal de Raad het beroep tegen het bestreden besluit gegrond verklaren en dat besluit wegens strijd met artikel 3:2 en artikel 7:12, eerste lid, van de Algemene wet bestuursrecht vernietigen. De Raad ziet tevens aanleiding om de beide besluiten van 14 juli 2011 te herroepen, nu deze besluiten op dezelfde onhoudbaar gebleken grondslag berusten en niet aannemelijk is dat dit gebrek nog kan worden hersteld. Daarbij neemt de Raad in aanmerking dat de gemachtigde van de Svb ter zitting heeft verklaard dat nader onderzoek niet meer mogelijk is.