Overwegingen
1. De rechtbank geeft hiervoor de volgende motivering.
2. Op grond van artikel 30, eerste lid, van de Vreemdelingenwet 2000 (Vw) wordt een aanvraag tot het verlenen van een verblijfsvergunning voor bepaalde tijd als bedoeld in artikel 28 van deze wet, niet in behandeling genomen, indien op grond van de Verordening (EU) 604/2013 van het Europees Parlement en de Raad van 26 juni 2013 tot vaststelling van de criteria en instrumenten om te bepalen welke lidstaat verantwoordelijk is voor de behandeling van een verzoek om internationale bescherming dat door een onderdaan van een derde land of een staatloze bij een van de lidstaten wordt ingediend (Dublinverordening) is vastgesteld dat een andere lidstaat verantwoordelijk is voor de behandeling van de aanvraag.
3. De rechtbank neemt als vaststaand, niet door partijen betwist feit aan dat Italië de verantwoordelijke Lidstaat is om eisers asielverzoek te behandelen.
4. Tussen partijen is uitsluitend in geschil de vraag of verweerder in het bestreden besluit aan eiser een vertrektermijn van vier weken heeft mogen opleggen.
5. In de uitspraak van de Afdeling bestuursrechtspraak van de Raad van State (ABRvS) van 5 november 2015 (ECLI:NL:RVS:2015:3477) is, onder verwijzing naar een uitspraak van de ABRvS van 30 juli 2015 (ECLI:NL:RVS:2015:2537), geoordeeld dat de in artikel 44a, eerste lid, aanhef en onder c, en artikel 62c, eerste lid, van de Vw opgenomen algemene verplichting Nederland uit eigen beweging te verlaten niet in overeenstemming is met Verordening 604/2013, zodat deze artikelen in zoverre onverbindend zijn. Gelet hierop heeft verweerder, zoals verweerder ter zitting ook heeft erkend, ten onrechte aanleiding gezien om op grond hiervan een vertrektermijn aan eiser op te leggen. 6. Ter zitting heeft verweerder zich op het nadere standpunt gesteld dat wegens de onverbindendverklaring van artikel 44a, eerste lid, aanhef en onder c en artikel 62c, eerste lid, van de Vw teruggevallen wordt op de Dublinverordening. Verweerder heeft gesteld dat uit artikel 7, eerste lid, aanhef en onder a, van – zo begrijpt de rechtbank – Verordening (EG) nr. 1560/2003 van de Commissie van 2 september 2003 houdende uitvoeringsbepalingen van Verordening (EG) nr. 343/2003 van de Raad tot vaststelling van de criteria en instrumenten om te bepalen welke lidstaat verantwoordelijk is voor de behandeling van een asielverzoek dat door een onderdaan van een derde land bij een van de lidstaten wordt ingediend (Uitvoeringsverordening) volgt dat dit artikellid de mogelijkheid van een vrijwillige overdracht biedt, waarbij aan de asielzoeker een termijn kan worden gegund. Verweerder verzoekt de rechtbank daarom de grondslag van de in het besluit neergelegde vertrektermijn anders te lezen en de vertrektermijn aan te merken als een termijn als bedoeld in artikel 7, eerste lid, aanhef en onder a, van de Uitvoeringsverordening en dit gebrek te passeren met toepassing van artikel 6:22 van de Algemene wet bestuursrecht (Awb), nu eiser hierdoor niet in zijn belangen is geschaad.
7. Eiser heeft zich ter zitting op het standpunt gesteld dat de Nederlandse overheid hem dient over te dragen aan Italië. Eiser heeft zich in zoverre bij het bestreden besluit neergelegd en werkt mee aan de overdracht aan Italië. Eiser is van mening dat sprake is van een terugkeerbesluit die niet thuishoort in een Dulbinprocedure. Eiser heeft zich verder op het standpunt gesteld dat hij door het opleggen van de vetrektermijn wel in zijn belangen is geschaad, nu een terugkeerbesluit altijd een kerfje op de naam van de vreemdeling is, dat een terugkeerbesluit Europees aanzien heeft en dat onduidelijk is welke gevolgen dit besluit in Italië voor eiser kan hebben.
8. De rechtbank overweegt dat in het bestreden besluit aan eiser een vertrektermijn van vier weken is opgelegd. Ter zitting heeft verweerder gezegd dat dit is gebaseerd op de verkeerde grondslag, maar dat op artikel 7, eerste lid, aanhef en onder a, van de Uitvoeringsverordening wel de ruimte biedt om de asielzoeker bij vrijwillig vertrek een termijn van vier weken te gunnen. De rechtbank is van oordeel dat reeds nu er geen sprake meer is van vrijwillig vertrek en eiser hiertoe ook geen initiatief heeft genomen de opgelegde vertrektermijn, onder verwijzing naar de uitspraak van de ABRvS van 5 november 2015 als strijdig met de Dublinverordening moet worden geacht. Het standpunt van verweerder dat een en ander kan worden gepasseerd met artikel 6:22 van de Awb en dat eiser door het opleggen van de vertrektermijn niet in zijn belangen is geschaad, wordt daarmee door de rechtbank verworpen.
9. Gelet op wat onder 8 is overwogen is het beroep gegrond. De rechtbank vernietigt het bestreden besluit voor zover daarbij is bepaald dat eiser Nederland binnen vier weken moet verlaten. Dat aan eiser ten onrechte een vertrektermijn is opgelegd doet niet af aan de rechtmatigheid van het bestreden besluit, voor zover daarbij eiser is meegedeeld dat hij aan Italië zal worden overgedragen.
10. De rechtbank zal met toepassing van artikel 8:75, eerste lid, van de Awb verweerder veroordelen in de kosten die eiser heeft gemaakt. De kosten zijn op grond van het Besluit proceskosten bestuursrecht € 992,- (1 punt voor het beroepschrift en 1 punt voor het verschijnen ter zitting, wegingsfactor 1).
Deze uitspraak is gedaan door mr. E.H.M. Druijf, rechter, in aanwezigheid van mr. K.S. Smits, griffier. De beslissing is in het openbaar uitgesproken op 9 februari 2016.
Afschrift verzonden aan partijen op: