Overwegingen
1. Onder de staatssecretaris wordt tevens verstaan: diens rechtsvoorgangers.
2. In zijn grieven klaagt de staatssecretaris, samengevat weergegeven en in onderlinge samenhang bezien, allereerst dat de rechtbank ten onrechte heeft overwogen dat hij de verblijfsvergunning van de vreemdeling niet met terugwerkende kracht tot het moment van verlenen op 20 mei 2009 heeft mogen intrekken. Omdat de vreemdeling, zo stelt de staatssecretaris, leugenachtige verklaringen heeft afgelegd over het samenwonen en het voeren van een gemeenschappelijke huishouding, was het aan haar om te staven dat zij vanaf 20 mei 2009 tot 1 maart 2010 wel met de hoofdpersoon samenwoonde en met hem een gemeenschappelijke huishouding voerde. De door de vreemdeling in de bezwaarfase overgelegde stukken zijn daartoe volgens de staatssecretaris ontoereikend. Anders dan de rechtbank heeft overwogen was er dan ook geen aanleiding om de vreemdeling te horen alvorens het besluit te nemen, aldus de staatssecretaris.
2.1. Ingevolge artikel 19, gelezen in samenhang met artikel 18, eerste lid, aanhef en onder c, van de Vreemdelingenwet 2000 (hierna: de Vw 2000), kan een verblijfsvergunning voor bepaalde tijd als bedoeld in artikel 14 worden ingetrokken indien de vreemdeling onjuiste gegevens heeft verstrekt dan wel gegevens heeft achtergehouden terwijl die gegevens tot afwijzing van de oorspronkelijke aanvraag tot het verlenen of verlengen zouden hebben geleid.
Ingevolge artikel 19, gelezen in samenhang met artikel 18, eerste lid, aanhef en onder f, van de Vw 2000, kan een verblijfsvergunning voor bepaalde tijd als bedoeld in artikel 14 worden ingetrokken indien niet wordt voldaan aan de beperking waaronder de vergunning is verleend of een voorschrift dat aan de vergunning is verbonden.
2.2. Zoals de Afdeling in haar uitspraak van 21 januari 2011 in zaak nr. 201010182/1/V1 (www.raadvanstate.nl) heeft overgewogen, volgt uit het stelsel van de wet dat de wetgever met het toekennen van de bevoegdheid aan de staatssecretaris om een verblijfsvergunning in te trekken tevens heeft beoogd een besluit tot intrekking te kunnen laten terugwerken tot het tijdstip waarop niet meer werd voldaan aan de beperking waaronder die verblijfsvergunning was verleend.
2.3. Het enkele feit dat de vreemdeling eerst op 14 juli 2010 en niet tijdens een eerder gehoor heeft toegegeven dat zij sinds 1 maart 2010 niet meer met de hoofdpersoon samenwoont en geen gemeenschappelijke huishouding meer met hem voert, biedt onvoldoende grond voor het oordeel dat de verblijfsvergunning, zonder de vreemdeling te horen, kan worden ingetrokken met terugwerkende kracht tot het tijdstip waarop deze was verleend, wegens het verstrekken van onjuiste gegevens. De staatssecretaris had in de gegeven omstandigheden de verblijfsvergunning slechts met terugwerkende kracht tot 1 maart 2010 kunnen intrekken. De rechtbank heeft derhalve terecht, zij het op andere gronden, overwogen dat de staatssecretaris de verblijfsvergunning van de vreemdeling niet met terugwerkende kracht tot 20 mei 2009 kon intrekken zonder haar te horen.
De grieven falen in zoverre.
3. Hetgeen overigens in het hogerberoepschrift is aangevoerd en aan artikel 85, eerste en tweede lid, van de Vw 2000 voldoet, kan evenmin tot vernietiging van de aangevallen uitspraak leiden. Omdat het aldus aangevoerde geen vragen opwerpt die in het belang van de rechtseenheid, de rechtsontwikkeling of de rechtsbescherming in algemene zin beantwoording behoeven, wordt, gelet op artikel 91, tweede lid, van deze wet, met dat oordeel volstaan.
4. Het hoger beroep is kennelijk ongegrond. De aangevallen uitspraak dient, zij het met verbetering van de gronden waarop zij rust, te worden bevestigd.
5. De staatssecretaris dient op na te melden wijze tot vergoeding van de proceskosten te worden veroordeeld.