Overwegingen
1. In de eerste grief klaagt het COa dat de rechtbank ten onrechte heeft overwogen dat de verlening met terugwerkende kracht van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd aan de vreemdeling meebrengt dat de vreemdeling eveneens met terugwerkende kracht recht heeft op verstrekkingen krachtens de Rva 2005. Het COa voert daartoe aan dat de rechtbank niet heeft onderkend dat dit niet uit de tekst van de Rva 2005 of de toelichting daarop kan worden afgeleid.
2. Ingevolge artikel 3, eerste lid, van de Wet Centraal Orgaan opvang asielzoekers (hierna: de Wet COa) is het COa onder meer belast met de materiële en immateriële opvang van asielzoekers.
Ingevolge het tweede lid kan de minister van Justitie (thans: de minister van Veiligheid en Justitie) het COa taken als bedoeld in het eerste lid opdragen met betrekking tot andere categorieën vreemdelingen.
Ingevolge artikel 12, zoals dit luidde ten tijde van het besluit, kan de minister regels stellen met betrekking tot verstrekkingen aan asielzoekers en andere categorieën vreemdelingen als bedoeld in artikel 3, tweede lid.
De Rva 2005 strekt ter uitvoering van artikel 3, tweede lid, van de Wet COa.
Ingevolge artikel 1, aanhef en onder d, wordt voor de toepassing van deze regeling onder asielzoeker verstaan een vreemdeling wiens vrijheid niet rechtens is ontnomen, door wie of ten behoeve van wie een asielaanvraag is ingediend.
Ingevolge artikel 3, eerste lid, draagt het COa zorg voor de centrale opvang van asielzoekers door erin te voorzien dat hun opvang wordt geboden in een opvangvoorziening.
Ingevolge het tweede lid, aanhef en onder a, behoort de asielzoeker als bedoeld in artikel 1, eerste lid, aanhef en onder d, tot de in het eerste lid bedoelde asielzoekers aan wie opvang wordt geboden.
Ingevolge het derde lid, aanhef en onder e, wordt met de in het tweede lid bedoelde categorie asielzoekers gelijkgesteld de vreemdeling die niet in een opvangvoorziening verblijft en die in het bezit wordt gesteld van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd, vanaf het moment van vergunningverlening, tot het moment waarop passende huisvesting buiten de opvangvoorziening kan worden gerealiseerd.
Ingevolge artikel 5, eerste lid, eindigt het recht op opvang van een asielzoeker wiens asielaanvraag die recht op opvang heeft gegeven is afgewezen, indien de vertrektermijn als bedoeld in artikel 62 van de Vreemdelingenwet 2000 is verstreken.
Ingevolge artikel 9, eerste lid, aanhef en onder a, e en g, omvat de opvang in een opvangvoorziening in elk geval onderdak, de dekking van de kosten van medische verstrekkingen overeenkomstig een daartoe te treffen ziektekostenregeling en betaling van buitengewone kosten.
Ingevolge artikel 17, eerste lid, kan een asielzoeker een vergoeding ontvangen voor buitengewone kosten, bedoeld in artikel 9, eerste lid, onder g, die hij heeft gemaakt.
3. De vreemdeling heeft op 1 april 2008 een opvolgende aanvraag tot verlening van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd ingediend. Bij besluit van 29 april 2009 heeft de staatssecretaris van Justitie (hierna: de staatssecretaris) deze aanvraag afgewezen. Op 4 december 2009 heeft de staatssecretaris het besluit van 29 april 2009 ingetrokken en bij besluit van 18 december 2009 heeft hij de aanvraag van de vreemdeling ingewilligd met ingang van 1 april 2008.
De aanvraag van de vreemdeling van 22 april 2010 om hem krachtens de Rva 2005 verstrekkingen te verlenen strekt tot vergoeding van door hem op 12 november 2009 gemaakte medische kosten. Op laatstvermelde datum was zijn recht op opvang als asielzoeker geëindigd, gezien het besluit van 29 april 2009. Evenmin had hij op 12 november 2009 recht op opvang als een ingevolge artikel 3, derde lid, aanhef en onder e, van de Rva 2005 aan een asielzoeker gelijk te stellen vreemdeling. Voormelde bepaling is van toepassing op vreemdelingen die, zoals de vreemdeling, in het bezit worden gesteld van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd, maar eerst vanaf het moment van vergunningverlening. In de Rva 2005 noch in de toelichting daarop is opgenomen welke datum als de datum voor vergunningverlening moet worden aangemerkt. Nu uit artikel 3, derde lid, aanhef en onder e, van de Rva 2005 volgt dat eerst recht op opvang in een opvangvoorziening ontstaat nadat de vreemdeling in het bezit wordt gesteld van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd, kan als datum van vergunningverlening slechts worden aangemerkt de datum waarop het besluit tot inwilliging van de asielaanvraag is genomen. Voorts volgt uit artikel 9, eerste lid, aanhef en onder a, e en g, van de Rva 2005 dat de dekking van de kosten van medische verstrekkingen onlosmakelijk verbonden is aan de opvang in een opvangvoorziening. Nu de vreemdeling naar aanleiding van het inwilligende besluit van 18 december 2009 recht heeft op opvang in een opvangvoorziening, is als gevolg daarvan recht op dekking van de kosten van medische verstrekkingen ontstaan. Omdat de vreemdeling op 12 november 2009 geen aanspraak had op opvang in een opvangvoorziening, had hij op die datum evenmin aanspraak op dekking van kosten van medische verstrekkingen. De grief slaagt.
4. Het hoger beroep is kennelijk gegrond. De aangevallen uitspraak dient te worden vernietigd. Hetgeen het COa voor het overige aanvoert behoeft geen bespreking. Doende hetgeen de rechtbank zou behoren te doen, zal de Afdeling het beroep van de vreemdeling tegen het besluit van 13 mei 2010 alsnog ongegrond verklaren.
5. Voor een proceskostenveroordeling bestaat geen aanleiding.