Overwegingen
1. Hetgeen als eerste, tweede en derde grief is aangevoerd en aan artikel 85, eerste en tweede lid, van de Vreemdelingenwet 2000 (hierna: de Vw 2000) voldoet, kan niet tot vernietiging van de aangevallen uitspraak leiden. Omdat het aldus aangevoerde geen vragen opwerpt die in het belang van de rechtseenheid, de rechtsontwikkeling of de rechtsbescherming in algemene zin beantwoording behoeven, wordt, gelet op artikel 91, tweede lid, van de Vw 2000, met dat oordeel volstaan.
2. In de vierde grief klaagt de vreemdeling dat de voorzieningenrechter, in het kader van de toetsing van het inreisverbod, ten onrechte heeft overwogen dat de minister zich terecht op het standpunt heeft gesteld dat geen sprake is van inmenging in het recht op respect voor het familie- en gezinsleven van de vreemdeling in de zin van artikel 8 van het Verdrag tot bescherming van de rechten van de mens en de fundamentele vrijheden (hierna: het EVRM). Zij voert daartoe aan dat het uitvaardigen van een inreisverbod tot gevolg heeft dat zij na haar vertrek uit Nederland gedurende twee jaren haar familie- en gezinsleven niet kan uitoefenen en dat om die reden wel sprake is van inmenging. Daarbij heeft de voorzieningenrechter niet onderkend dat de minister een belangenafweging had dienen te maken, aldus de vreemdeling.
2.1. Ingevolge artikel 8, eerste lid, van het EVRM, voor zover thans van belang, heeft een ieder recht op respect voor zijn familie- en gezinsleven.
Ingevolge het tweede lid is geen inmenging van enig openbaar gezag toegestaan in de uitoefening van dit recht, dan voor zover bij wet is voorzien en in een democratische samenleving noodzakelijk is in het belang van de nationale veiligheid, de openbare veiligheid of het economisch welzijn van het land, het voorkomen van wanordelijkheden en strafbare feiten, de bescherming van de gezondheid of de goede zeden of voor de bescherming van de rechten en vrijheden van anderen.
2.2. Ingevolge artikel 66a, eerste lid, van de Vw 2000, aanhef en onder a, vaardigt onze minister een inreisverbod uit tegen de vreemdeling, die geen gemeenschapsonderdaan is, op wie artikel 64 niet van toepassing is en die Nederland onmiddellijk moet verlaten ingevolge artikel 62, tweede lid.
Volgens paragraaf A5/3 van de Vreemdelingencirculaire 2000 (hierna: de Vc 2000) wordt geen inreisverbod uitgevaardigd, indien het uitvaardigen van een inreisverbod een schending van artikel 8 van het EVRM betekent.
Volgens paragraaf B2/10.2.2 is sprake van inmenging in het familie- en gezinsleven indien de vreemdeling met toepassing van artikel 66a, eerste en tweede lid, van de Vw 2000, een inreisverbod krijgt uitgevaardigd, ook indien sprake is van eerste toelating, tenzij ook de gezinsleden Nederland moeten (hebben) verlaten.
2.3. Volgens vaste jurisprudentie van het Europees Hof voor de Rechten van de Mens (hierna: het EHRM) - onder meer de arresten van 25 april 2007, nr. 16351/03, Konstatinov tegen Nederland, en 28 juni 2011, nr. 55597/09, Nunez tegen Noorwegen (www.echr.coe.int) - dient er, ongeacht of sprake is van een positieve of negatieve verplichting, een "fair balance" te worden gevonden tussen het belang van de vreemdeling enerzijds en het Nederlands algemeen belang anderzijds.
2.4. De minister heeft aan de vreemdeling een inreisverbod voor de duur van twee jaren uitgevaardigd op grond van artikel 66a, eerste lid, aanhef en onder a, van de Vw 2000. Het uitvaardigen van het inreisverbod tegen de vreemdeling heeft tot gevolg dat zij in beginsel gedurende twee jaren haar echtgenoot, die bij besluit van 30 januari 2009 in het bezit is gesteld van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd op grond van artikel 29, eerste lid, aanhef en onder b, van de Vw 2000, niet zal kunnen bezoeken. Onder deze omstandigheden, mede in aanmerking genomen het in voormelde paragraaf B2/10.2.2. van de Vc 2000 neergelegde beleid, leidt het uitvaardigen van een inreisverbod door de minister er, anders dan de voorzieningenrechter heeft overwogen, toe dat in zoverre sprake is van inmenging in het familie- en gezinsleven van de vreemdeling.
In het verlengde hiervan heeft de voorzieningenrechter niet onderkend dat de minister ten onrechte niet heeft beoordeeld of deze inmenging in het familie- en gezinsleven van de vreemdeling gerechtvaardigd was. De grief slaagt.
3. Het hoger beroep is kennelijk gegrond. De aangevallen uitspraak dient te worden vernietigd, voor zover de voorzieningenrechter daarbij het beroep tegen het inreisverbod ongegrond heeft verklaard. Voor het overige dient de aangevallen uitspraak te worden bevestigd. Doende hetgeen de rechtbank zou behoren te doen, zal het beroep, voor zover gericht tegen het inreisverbod, alsnog gegrond worden verklaard. Het besluit van 3 augustus 2012 dient in zoverre te worden vernietigd, wegens strijd met de artikelen 3:2 en 3:46 van de Awb.
4. De minister (thans: de staatssecretaris van Veiligheid en Justitie) dient op na te melden wijze tot vergoeding van de proceskosten te worden veroordeeld.