Overwegingen
1. Onder de minister wordt tevens verstaan: diens rechtsvoorgangers.
2. Hetgeen de vreemdeling als eerste tot en met vijfde grief heeft aangevoerd en aan artikel 85, eerste en tweede lid, van de Vreemdelingenwet 2000 (hierna: de Vw 2000) voldoet, kan niet tot vernietiging van de aangevallen uitspraak leiden. Omdat het aldus aangevoerde geen vragen opwerpt die in het belang van de rechtseenheid, de rechtsontwikkeling of de rechtsbescherming in algemene zin beantwoording behoeven, wordt, gelet op artikel 91, tweede lid, van deze wet, in zoverre met dat oordeel volstaan.
3. In zijn zesde grief klaagt de vreemdeling dat de voorzieningenrechter ten onrechte heeft overwogen dat het besluit van 15 februari 2012 geen - nadere - besluitvorming tot handhaving of wijziging van de reeds vaststaande vertrekplicht bevat of behoort te bevatten. De vreemdeling betoogt onder meer dat de minister, mede in het licht van de bij de opvolgende aanvraag aangevoerde feiten en omstandigheden, de noodzaak van een terugkeerbesluit opnieuw had moeten beoordelen. De vreemdeling voert aan dat de minister niet heeft gemotiveerd waarom hij Nederland onmiddellijk dient te verlaten. In dit verband wijst de vreemdeling erop dat geen risico bestaat dat hij zich aan het toezicht zal onttrekken.
3.1. De vreemdeling heeft eerder op 23 januari 2009 een aanvraag ingediend om verlening van een verblijfsvergunning asiel voor bepaalde tijd. Bij besluit van 28 april 2010 heeft de minister deze aanvraag afgewezen. In dit besluit, dat thans in rechte vaststaat, is onder het kopje "Rechtsgevolgen van deze beschikking" vermeld dat de afwijzing van de aanvraag de rechtsgevolgen heeft als opgesomd in artikel 45 van de Vw 2000. Deze houden onder meer in dat de vreemdeling met ingang van de dag waarop de beroepstermijn is verstreken niet langer rechtmatig in Nederland verblijft. De vreemdeling dient Nederland uit eigen beweging voor het einde van de beroepstermijn te verlaten, bij gebreke waarvan hij kan worden uitgezet. Indien de vreemdeling tijdig beroep instelt tegen dit besluit, worden ingevolge artikel 82, eerste lid, van de Vw 2000 de genoemde rechtsgevolgen opgeschort.
In het naar aanleiding van de opvolgende aanvraag van de vreemdeling genomen besluit van 15 februari 2012 heeft de minister eveneens vermeld dat dit besluit de rechtsgevolgen heeft als opgesomd in artikel 45 van de Vw 2000, hetgeen onder meer inhoudt dat de vreemdeling niet langer rechtmatig in Nederland verblijft. Voorts heeft de minister in dit besluit toegelicht dat de vreemdeling Nederland onmiddellijk dient te verlaten, bij gebreke waarvan hij kan worden uitgezet, en dat uit artikel 82 van de Vw 2000 volgt dat de genoemde rechtsgevolgen niet worden opgeschort indien de vreemdeling beroep instelt tegen dit besluit.
3.2. Zoals de Afdeling eerder heeft overwogen (onder meer bij uitspraak van 12 april 2012 in zaak nr. 201102602/1/V2; www.raadvanstate.nl), brengt de omstandigheid dat een vreemdeling bij de afwijzing van een asielaanvraag reeds een terugkeerbesluit heeft ontvangen, dat hem daarbij een vertrektermijn is gegund en dat hij Nederland niet binnen die termijn uit eigen beweging heeft verlaten, niet met zich dat de minister bij de afwijzing van een opvolgende aanvraag om verlening van een verblijfsvergunning asiel niet opnieuw een terugkeerbesluit, met een daarbij behorende vertrektermijn, hoeft uit te vaardigen.
Daartoe heeft de Afdeling redengevend geacht dat uit Richtlijn 2008/115/EG van de Raad van 16 december 2008 over gemeenschappelijke normen en procedures in de lidstaten voor de terugkeer van onderdanen van derde landen die illegaal op hun grondgebied verblijven (PB 2008 L 348; hierna: de Terugkeerrichtlijn), in het bijzonder artikel 3, vierde lid, volgt dat met het uitvaardigen van een terugkeerbesluit niet alleen een terugkeerverplichting binnen een daartoe, overeenkomstig artikel 7 van de Terugkeerrichtlijn, gestelde termijn wordt opgelegd, doch hiermee in de eerste plaats, vóórdat tot het opleggen van die terugkeerverplichting kan worden overgegaan, wordt vastgesteld dat het verblijf van een onderdaan van een derde land illegaal is of dit illegaal wordt verklaard.
Het bij wet van 15 december 2011, op 31 december 2011 in werking getreden (Stb. 2011, 663) artikel 62a, eerste lid, aanhef en onder a, van de Vw 2000, kan aan deze systematiek niet afdoen.
3.3. Gelet op de in 3.1. beschreven passages uit het besluit van 15 februari 2012 en in aanmerking genomen de in 3.2. weergegeven jurisprudentie, heeft de voorzieningenrechter ten onrechte overwogen dat het besluit van 15 februari 2012 geen besluitvorming over de vertrekplicht bevat of behoort te bevatten. Voorts heeft de voorzieningenrechter niet onderkend dat de minister in het besluit van 15 februari 2012 niet heeft gemotiveerd waarom de vreemdeling in dit geval, gelet op artikel 62, tweede lid, van de Vw 2000, Nederland onmiddellijk dient te verlaten.
De grief slaagt.
4. In zijn zevende grief klaagt de vreemdeling dat de voorzieningenrechter niet heeft onderkend dat, voor zover thans van belang, de minister, mede gelet op hetgeen over het terugkeerbesluit is aangevoerd, ten onrechte en op onjuiste wijze een inreisverbod aan hem heeft opgelegd.
4.1. Ingevolge artikel 66a, eerste lid, van de Vw 2000 vaardigt de minister een inreisverbod uit tegen een vreemdeling, die geen gemeenschapsonderdaan is, op wie artikel 64 niet van toepassing is en die Nederland:
a) onmiddellijk moet verlaten ingevolge artikel 62, tweede lid, of
b) niet uit eigen beweging binnen de daarvoor geldende termijn heeft verlaten, in welk laatste geval het inreisverbod slechts door middel van een zelfstandige beschikking wordt uitgevaardigd dan wel een beschikking die mede strekt tot wijziging van het reeds gegeven terugkeerbesluit.
4.2. De minister heeft in het in het besluit van 15 februari 2012 ingelaste voornemen van 13 februari 2012 toegelicht dat hij, gelet op artikel 66a, eerste lid, aanhef en onder b, van de Vw 2000, tegen de vreemdeling een inreisverbod uitvaardigt, omdat de vreemdeling geen gevolg heeft gegeven aan de in het besluit van 28 april 2010 opgenomen vertrektermijn.
4.3. In aanmerking genomen de in 3.2. weergegeven jurisprudentie, had de minister bij de afwijzing van de opvolgende asielaanvraag van de vreemdeling een nieuw terugkeerbesluit moeten nemen. Hieruit volgt dat de minister ten onrechte onder verwijzing naar het verstrijken van de in het besluit van 28 april 2010 opgenomen vertrektermijn een inreisverbod heeft opgelegd. Het inreisverbod kan evenmin op het in het besluit van 15 februari 2012 vervatte terugkeerbesluit worden gebaseerd, nu dat terugkeerbesluit, gelet op het in 3.3. overwogene, voor vernietiging in aanmerking komt.
De grief slaagt.
5. Het hoger beroep is kennelijk gegrond. De aangevallen uitspraak dient te worden vernietigd, voor zover daarbij het beroep tegen het terugkeerbesluit niet-ontvankelijk en het beroep tegen het inreisverbod ongegrond is verklaard. Voor het overige dient de aangevallen uitspraak te worden bevestigd. Doende hetgeen de rechtbank zou behoren te doen, wordt het beroep tegen het besluit van 15 februari 2012 gegrond verklaard, voor zover het het terugkeerbesluit en het inreisverbod betreft, en wordt dat besluit in zoverre vernietigd.
6. De minister dient op na te melden wijze tot vergoeding van de proceskosten te worden veroordeeld.