2. Overwegingen
2.1. In de eerste en tweede grief, in onderlinge samenhang gelezen, klaagt de vreemdeling dat de rechtbank ten onrechte heeft overwogen dat de staatssecretaris zich op grond van de door hem op 4 augustus 2004 afgelegde verklaring dat hij in 1997 uit Nederland is vertrokken en tot juni 2004 in België heeft verbleven, op het standpunt heeft kunnen stellen dat hij aantoonbaar uit Nederland is vertrokken en dat hij niet met objectief verifieerbare bewijsstukken heeft aangetoond dat de door hem in 2004 afgelegde verklaring niet juist was en hij vanaf april 2001 wel in Nederland heeft verbleven. Volgens de vreemdeling heeft de rechtbank daarbij miskend dat uit de door hem overgelegde stukken volgt dat voormelde verklaring van 4 augustus 2004 onjuist is. Daarnaast voert de vreemdeling aan dat de rechtbank ten onrechte ervan uit is gegaan dat hij zijn verblijf in Nederland vanaf april 2001 moet aantonen.
2.1.1. Volgens de Regeling wordt, voor zover thans van belang, een verblijfsvergunning verleend aan vreemdelingen die onder de Vreemdelingenwet (oud) een asielaanvraag hebben ingediend en nog immer in Nederland zijn. Daartoe geldt onder meer als vereiste dat de vreemdeling sinds 1 april 2001 ononderbroken in Nederland heeft verbleven. Ononderbroken verblijf sinds 1 april 2001 wordt volgens de Regeling slechts aangenomen indien: 1) de vreemdeling op 13 december 2006 behoorde tot de doelgroep van het project Terugkeer (oorspronkelijk project en zij-instroom) én viel onder een van rijkswege verstrekte voorziening; 2) de vreemdeling zich op 13 december 2006 hier te lande bevond in een procedure omtrent een verblijfsvergunning; 3) de vreemdeling op 13 december 2006 in het bezit was van een verblijfsvergunning; of 4) dit blijkt uit een verklaring van de burgemeester van de gemeente waar de vreemdeling feitelijk verblijft. Bij het vereiste van ononderbroken verblijf sinds 1 april 2001 is toegelicht dat de verblijfsvergunning op grond van de Regeling niet wordt verleend, indien de vreemdeling na 1 april 2001 aantoonbaar is vertrokken uit Nederland. Indien de vreemdeling niet aantoonbaar uit Nederland is vertrokken, wordt, als uit een verklaring van de burgemeester van de gemeente waar de vreemdeling feitelijk verblijft, volgt dat de vreemdeling gedurende het gehele jaar 2006 in het kader van noodopvang in die gemeente heeft verbleven, ononderbroken verblijf sinds 1 april 2001 aangenomen.
2.1.2. De staatssecretaris heeft zich in het besluit van 28 april 2009 op het standpunt gesteld dat de vreemdeling niet voldoet aan de voorwaarden om in aanmerking te komen voor een verblijfsvergunning op grond van de Regeling. Daaraan heeft hij ten grondslag gelegd dat uit het proces-verbaal van bevindingen van 4 augustus 2004 blijkt dat de vreemdeling heeft verklaard dat hij sinds 1997 niet meer in Nederland is geweest maar naar België is gegaan en aldaar tot ongeveer juni 2004 heeft gewoond en dat hij niet met objectief verifieerbare documenten heeft aangetoond dat hij sinds 1 april 2001 ononderbroken in Nederland heeft verbleven. Volgens de staatssecretaris leidt de aanwezigheid van een burgemeestersverklaring niet tot een ander oordeel.
2.1.3. Nu bij de totstandkoming van de Regeling de keuze is gemaakt om onder meer op basis van een verklaring van de burgemeester van de gemeente waar de vreemdeling feitelijk verblijft ononderbroken verblijf sinds 1 april 2001 aan te nemen en de vreemdeling in dit geval beschikt over een burgemeestersverklaring, dient zijn ononderbroken verblijf sinds 1 april 2001 te worden aangenomen, tenzij, zoals volgt uit hetgeen onder 2.1.1 is overwogen, sprake is van aantoonbaar vertrek uit Nederland na 1 april 2001. In de Regeling is niet limitatief opgesomd waaruit aantoonbaar vertrek van een vreemdeling uit Nederland kan blijken. Een verklaring van een vreemdeling kan daarbij op zichzelf in aanmerking worden genomen. Voor zover de vreemdeling op 4 augustus 2004 heeft verklaard dat hij in 1997 uit Nederland is vertrokken, geldt dat hij die verklaring nadien, onder opgave van redenen, heeft ingetrokken. Daarbij is die verklaring, zoals de minister ter zitting bij de Afdeling heeft bevestigd, onjuist gebleken, nu de vreemdeling onder meer stempelkaarten heeft overgelegd waaruit blijkt dat hij zich in 1998 en 1999 had gemeld bij de vreemdelingenpolitie in Heerlen. Andere, concrete aanwijzingen voor vertrek van de vreemdeling uit Nederland na 1 april 2001 blijken er niet te zijn. Onder deze omstandigheden heeft de staatssecretaris zich niet louter op grond van de verklaring van 4 augustus 2004 op het standpunt mogen stellen dat de vreemdeling na 1 april 2001 aantoonbaar uit Nederland is vertrokken. De staatssecretaris is er daarbij ten onrechte van uitgegaan dat het aan de vreemdeling is om voor de resterende periode die door de verklaring wordt bestreken aan te tonen dat hij in Nederland heeft verbleven. Uit het voorgaande volgt dat de vreemdeling ten onrechte geen aanbod op voet van de Regeling is gedaan. De rechtbank heeft het voorgaande niet onderkend. De grieven slagen.
2.2. Het hoger beroep is gegrond. De aangevallen uitspraak dient te worden vernietigd. Doende hetgeen de rechtbank zou behoren te doen, zal de Afdeling, gelet op het hiervoor onder 2.1.3 overwogene, het beroep van de vreemdeling alsnog gegrond verklaren en het besluit van 28 april 2009 vernietigen.
2.3. De minister van Justitie, thans de minister voor Immigratie en Asiel, dient op na te melden wijze tot vergoeding van de proceskosten te worden veroordeeld.