2. Overwegingen
2.1. Het Hof overweegt ambtshalve als volgt.
2.1.1. Zoals het eerder heeft overwogen (onder meer uitspraak van 13 oktober 2008 in zaak nr. 269 HLAR 41/08, LJN-nr. BG 0845), is bij de beschikking omtrent een vergunning tot verblijf of tijdelijk verblijf slechts het belang van de desbetreffende vreemdeling rechtstreeks betrokken. In dit geval heeft de vreemdeling tegen de beschikking van 11 juli 2008 betreffende de echtgenote uit eigen hoofde beroep ingesteld. Hij was daarbij echter geen belanghebbende in de zin van artikel 23, eerste lid, van de Landsverordening administratieve rechtspraak (hierna: de Lar). Het Gerecht heeft het door hem aldus ingestelde beroep dan ook ten onrechte niet deswege niet-ontvankelijk verklaard.
2.2. De vreemdeling betoogt dat het Gerecht, door het door hem ingestelde beroep niet-ontvankelijk te verklaren, heeft miskend dat hij daarbij belang heeft.
2.2.1. De vreemdeling kon tegen de hem betreffende beschikking van 11 juli 2008 beroep instellen bij het Gerecht. Dat hij, naar het Gerecht heeft overwogen, meer dan vier jaren hier te lande heeft verbleven, brengt niet met zich dat hij geen belang had bij het door hem ingestelde beroep. Nu ook anderszins daarvoor geen grond bestond, heeft het Gerecht het beroep tegen de beschikking van 11 juli 2008 betreffende de vreemdeling ten onrechte deswege niet-ontvankelijk verklaard en de beroepen tegen de beschikkingen van 11 juli 2008 betreffende de minderjarige kinderen ten onrechte ongegrond. Het betoog slaagt.
2.3. Het hoger beroep is gegrond. Hetgeen daarin voor het overige is aangevoerd, behoeft geen bespreking. De aangevallen uitspraak dient te worden vernietigd. Het Hof zal, doende hetgeen het Gerecht had behoren te doen, het door de vreemdeling tegen de beschikking van 11 juli 2008 betreffende de echtgenote ingestelde beroep niet-ontvankelijk verklaren. Nu de door de vreemdeling tegen de hem betreffende beschikking en de beschikkingen betreffende de minderjarige kinderen van 11 juli 2008 ingestelde beroepen kennelijk ongegrond zijn, ziet het Hof geen aanleiding de zaak naar het Gerecht terug te wijzen. Daartoe wordt als volgt overwogen.
2.3.1. In beroep heeft de vreemdeling betoogd dat de minister de bezwaarschriften ten onrechte niet in handen van de bezwaaradviescommissie (hierna: de commissie) heeft gesteld.
2.3.2. De minister heeft niet aannemelijk gemaakt dat de bezwaarschriften in handen van de commissie zijn gesteld. Weliswaar is in de beschikking van 11 juli 2008 betreffende de vreemdeling naar een advies van de commissie van 30 januari 2007 verwezen, maar dat advies heeft geen betrekking op de hier bedoelde bezwaarschriften. Nu de daarbij gemaakte bezwaren niet niet-ontvankelijk zijn verklaard, zijn deze in strijd met artikel 15 van de Lar niet in handen van de commissie gesteld.
2.4. De beroepen zijn gegrond. De beschikkingen van 11 juli 2008 betreffende de vreemdeling en de minderjarige kinderen komen voor vernietiging in aanmerking.
2.5. Ingevolge artikel 7, derde lid, van de Landsverordening toelating en uitzetting (hierna: de Ltu) draagt de minister zorg dat de periode waarin een persoon met een andere dan de Nederlandse nationaliteit, die in loondienst op grond van een vergunning tot tijdelijk verblijf werkzaam is, aaneengesloten tot Aruba toegelaten is, ten hoogste drie jaar bedraagt.
Ingevolge artikel V van de Landsverordening tot wijziging van de Ltu en de Zegelverordening van 28 juni 2006 worden verzoeken om verlening van een vergunning tot verblijf of tot tijdelijk verblijf die na 1 juli 2006 zijn ingediend, behandeld overeenkomstig de op het tijdstip van indiening geldende voorschriften, bij of krachtens de Ltu gesteld.
2.5.1. Nu de vreemdeling het bij de desbetreffende beschikking van 21 november 2007 afgewezen verzoek op 18 september 2007 heeft ingediend, is de Ltu, zoals die sinds 1 juli 2006 luidt, daarop van toepassing en niet, zoals de vreemdeling in beroep heeft betoogd, het volgens de nota van 24 juni 2002 gevoerde beleid. Voorts is niet in geschil dat de vreemdeling van 1 maart 2004 tot 29 oktober 2007 krachtens een vergunning tot tijdelijk verblijf hier te lande heeft verbleven. Aangezien de vreemdeling ten tijde van het geven van de beschikking van 11 juli 2008 aldus meer dan drie jaar voor dat doel in Aruba had verbleven, ziet het Hof aanleiding om de rechtsgevolgen van de vernietigde, hem betreffende beschikking van 11 juli 2008, alsmede die van de vernietigde beschikkingen van 11 juli 2008 betreffende de minderjarige kinderen, nu hun toelating van die van de vreemdeling afhankelijk is, in stand te laten.
2.6. De minister dient op na te melden wijze in de proceskosten te worden verwezen. Het Hof ziet aanleiding om daarbij een wegingsfactor van 0,25 toe te passen.